Формули розрахунку крутного на колесах та швидкості для BMW E30
Опубліковано:
Зміст
Формули
Обчислення зовнішнього діаметру шини в метрах
$$D_{\text{м}} = \frac{B \times \left(\frac{H}{100}\right) \times 2 + D_{\text{диска}} \times 25.4}{1000}$$
Де:
$D_{\text{м}}$ - діаметр в метрах
$B$ - ширина шини в мм
$H$ - профіль шини у відсотках
$100$ - переведення профілю шини з відсотків у десятковий формат
$2$ - множник для обох боковин
$D_{\text{диска}}$ - діаметр диска в дюймах
$25.4$ - дюйми в мм
$1000$ - мм в метри
Приклад розрахунку для 205/50 R15:
$$D_{\text{м}} = \frac{205 \times \left(\frac{50}{100}\right) \times 2 + 15 \times 25.4}{1000} = 0.586{\text{м}}$$
Обчислення обертів двигуна за передавальним числом редуктора та обраної передачі
$$RPM = \frac{V \times R_f \times G \times 60}{D \times \pi \times 3.6 \times c}$$
Де:
$RPM$ - оберти на хвилину
$V$ - км/год
$R_f$ - передавальне число на редукторі
$G$ - число обраної передачі
$60$ - множник переведення обертів в секунду, в оберти на хвилину (RPM)
$D$ - зовнішній діаметр шини в метрах
$\pi$ - Число 3.14
$3.6$ - км/год в м/с
$c$ - корекція ($\approx 0.95$)
Приклад розрахунку обертів для E30, швидкість 125км/год, редуктора 3.38 та 2.93, 5та передача (число 1) S5D 320Z з 205/50 R15:
$$RPM = \frac{125 \times 3.38 \times 1 \times 60}{0.586 \times \pi \times 3.6 \times 0.95} = \approx 4026~\text{об/хв}$$
$$RPM = \frac{125 \times 2.93 \times 1 \times 60}{0.586 \times \pi \times 3.6 \times 0.95} = \approx 3490~\text{об/хв}$$
Обчислення крутного моменту на колесах через момент двигуна та передавальні числа трансмісії
$$T_{\text{колеса}} = \frac{T_{\text{двигуна}} \times R_f \times G \times \eta}{2}$$
Де:
$T_{\text{колеса}}$ - крутний момент на колесах (Nm)
$T_{\text{двигуна}}$ - момент двигуна (Nm)
$R_f$ - передавальне число на редукторі
$G$ - число обраної передачі
$\eta$ - ККД трансмісії/привода ($\approx 0.95$)
$2$ - кількість ведучих колес
Приклад розрахунку для редукторів 3.38 та 2.93 BMW E36 на M52B28 (280 Nm), першій передачі коробки S5D 320Z:
$$T_{\text{колеса}} = \frac{280 \times 3.38 \times 4.21 \times 0.95}{2} = 1872 \text{Nm}$$
$$T_{\text{колеса}} = \frac{280 \times 2.93 \times 4.21 \times 0.95}{2} = 1623 \text{Nm}$$
Тобто з заміною редуктора 3.38 на 2.93 втрачаємо десь 249Nm на першій передачі, але отримуємо менші оберти на 5тій передачі під час 125км/год.
Криві моменту до RPM на 3.38
Криві моменту до RPM на 2.93
Приклад розрахунку кривих моменту колес:
import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import argparse
matplotlib.use("TkAgg")
def plot_torque(final_drive):
# Input data
rpm = np.array(
[
1000,
1500,
2000,
2500,
3000,
3500,
4000,
4500,
5000,
5500,
6000,
6500,
]
)
torque = np.array(
[
120,
160,
200,
250,
270,
280,
275,
270,
260,
250,
220,
180,
]
)
gear_ratio = np.array(
[4.21, 2.49, 1.67, 1.24, 1.00]
)
eta = 0.95
wheels = 2
# Calculate wheel torque for each gear
torque_matrix = (
np.outer(gear_ratio, torque)
* final_drive
* eta
) / wheels
# Plot
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(rpm, torque_matrix.T, linewidth=2)
plt.grid(True, which="major", alpha=0.6)
plt.grid(True, which="minor", alpha=0.3)
plt.minorticks_on()
plt.xlabel(
"Оберти на хвилину (RPM)", fontsize=12
)
plt.ylabel(
"Крутний момент колеса (Nm)", fontsize=12
)
plt.title(
f"sprytnyk.dev / diff {final_drive:.2f}",
fontsize=14,
color="black",
)
plt.legend(
["1ша", "2га", "3тя", "4та", "5та"],
loc="upper left",
)
plt.tight_layout()
filename = f"torque-{final_drive:.2f}.png"
plt.savefig(filename, dpi=300)
print(f"Rendered plot to {filename}")
plt.show()
if __name__ == "__main__":
parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument(
"-f",
"--final",
type=float,
default=3.38,
help="Final gear ratio (default: 3.38)",
)
args = parser.parse_args()
plot_torque(args.final)
Обчислення км/год за RPM, передавальним числом редуктора та обраної передачі
$$v_\text{км/год} = \frac{\text{RPM} \times \alpha \times (D_{\text{м}} \times \pi) \times 60}{R_f \times G \times 1000}$$
Де:
$v_\text{км/год}$ - швидкість в км/год
$\text{RPM}$ - кількість обертів на хвилину
$\alpha$ - коефіцієнт поправки (0.97), що враховує деформацію шини
$D_{\text{м}}$ - номінальний діаметр колеса (м)
$R_f$ - головна передача (final drive)
$G$ - передавальне число обраної передачі
Приклад розрахунку обертів для E30, швидкість 125км/год, редуктора 3.38 та 2.93, 5та передача (число 1) S5D 320Z з 205/50 R15:
$$v_\text{км/год} = \frac{4000 \times 0.97 \times (0.586 \times \pi) \times 60}{3.38 \times 1 \times 1000} \approx 126{\text{км/год}}$$
$$v_\text{км/год} = \frac{4000 \times 0.97 \times (0.586 \times \pi) \times 60}{2.93 \times 1 \times 1000} \approx 146{\text{км/год}}$$
Криві швидкості до RPM на 3.38
Криві швидкості до RPM на 2.93
Приклад розрахунку кривих прискорення:
import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import argparse
matplotlib.use("TkAgg")
def plot_speed(final_drive):
# Gear data
gears = np.array([4.21, 2.49, 1.67, 1.24, 1.00])
wheel_d = 0.586 # metres (wheel diameter)
a = 0.97 # correction factor
# RPM range
rpm = np.linspace(1000, 7000, 200)
# Calculate speeds (km/h) - vectorized
wheel_circumference = wheel_d * np.pi
speeds = (
rpm[:, np.newaxis]
* a
* wheel_circumference
* 60
) / (gears * final_drive * 1000)
# Plot
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(rpm, speeds, linewidth=2)
plt.grid(True, which="major", alpha=0.6)
plt.grid(True, which="minor", alpha=0.3)
plt.minorticks_on()
plt.xlabel(
"Оберти на хвилину (RPM)", fontsize=12
)
plt.ylabel("Швидкість (км/год)", fontsize=12)
plt.title(
f"sprytnyk.dev / diff {final_drive:.2f}",
fontsize=14,
)
plt.legend(
["1ша", "2га", "3тя", "4та", "5та"],
loc="upper left",
)
plt.tight_layout()
filename = f"speed-{final_drive:.2f}.png"
plt.savefig(filename, dpi=300)
print(
f"Successfully rendered plot to {filename}"
)
plt.show()
if __name__ == "__main__":
parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument(
"-f",
"--final",
type=float,
default=2.93,
help="Final gear ratio (default: 2.93)",
)
args = parser.parse_args()
plot_speed(args.final)
Грубий розрахунок прискорення
Це дуже груба оцінка, без урахування аеродинаміки, пробуксовки коліс і зміни передач, але дає певне уявлення.
$$t_{0-V} \approx \frac{(V/3.6) \times m \times r}{T_{\text{колеса}}}$$
Де:
$t_{0-V}$ - час розгону до швидкості (V) км/год
$V$ - бажана швидкість у км/год (наприклад, 100)
$m$ - маса авто в кг
$r$ - радіус колеса в метрах
$T_{\text{колеса}}$ - момент на колесах у Nm
Приклад розрахунку 0-100km/h для E30 базуючись на редукторах 3.38 та 2.93 з M52B28:
$$t_{0-100} = \frac{(100/3.6) \times 1000 \times (0.586 / 2)}{1872} \approx 4.3{\text{s}}$$
$$t_{0-100} = \frac{(100/3.6) \times 1000 \times (0.586 / 2)}{1623} \approx 5.0{\text{s}}$$